Wurzelgleichungen

Lösungsverfahren

Beim Lösen einer Wurzelgleichung wir wie folgt vorgegangen:

1. Bestimmen der Definitionsmenge
2. Beseitigung aller Wurzeln
3. Die Entstandene Gleichung (bspw. Lineare oder Quadratische Gleichung) herkömmlich lösen
4. Filtern mit der Definitionsmenge
5. Beseitigung der Scheinlösungen

Zur Beseitigung der Scheinlösungen stehen folgende Ansätze zur verfügung:

• Fallunterscheidung bei Quadrierung
• Eliminierungsverfahren bei Scheinlösungen

Die Definitionsmenge von Wurzelgleichungen

1. Wurzeln identifizieren

2. Die Definitionsmengen der Wurzeln bestimmen

Dies kann durch aufstellen einer Gleichung () bestimmt werden.

3. Definitionsbereich durch Schnittmenge bestimmen

Wurzelgleichungen mit

Es ist möglich dass die alle sich nicht schneiden, dem entsprechend gilt .

Beispiele:

Ergänzungen

Sollte irgendeine Summe von Wurzeln ergeben, so muss diese als einzige Lösung befriedigen.

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Referenz

• Wurzeln
• Äquivalenzumformungen bei der Quadrierung
• Kapitel Wurzelgleichungen Feuerlein Mathematik (pdf)

Aufgaben

• S82Nr3

• S82Nr4

• S82Nr5

• S82Nr6

• S87Nr1 (404: pending)

• S87Nr2 (404: pending)

• S87Nr3 (404: pending)

• S87Nr4 (pending)

• S87Nr5 ← done!