Um bei der Quadrierung das entstehen von Scheinlösungen vermeiden zu können muss zuvor die Äquivalenz der Vorzeichen der beiden Seiten gewährleistet werden.
Hierbei sind mehrere Fälle zu berücksichtigen:
Beide Seiten Bestimmt
Die Definitionsmenge bestimmt explizit das Vorzeichen der beiden Seiten. Die Quadrierung ist nicht gewinnbringend da das Vorzeichen nicht variabel ist.
Das gleiche trifft bei negativem Vorzeichen zu:
Sind die Vorzeichen nicht äquivalent so ist
Eine Seite ist Bestimmt
Ist nur das Vorzeichen einer Seite bestimmt und somit das Vorzeichen der anderen Seite variabel so ist das Verfassen einer Bedingung benötigt.
Die Bedingung muss die Äquivalenz der Vorzeichen gewährleisten:
Es entsteht eine Quadratische Gleichung, wir lösen mit der Mitternachtsformel.
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Hierbei können die Fälle
Beide Seiten sind Unbestimmt
Ist eine Seite nicht auf ein bestimmtes Vorzeichen reduzierbar (alle
Es werden zwei Fälle betrachtet:
- Beide Seiten sind Positiv
- Beide Seiten sind Negativ
Es werden entsprechend Bedingungen formuliert.