Äquivalenzumformungen

Bei Gleichungen

Multiplikation

Wenn mit einem Faktor multipliziert welcher sein kann, so ensteht eine Scheinlösung:

Hier kann das Verfassen einer Bedingung () angewandt werden. Hierbei ist jedoch zu berücksichtigen dass möglicherweise bereits eine Lösung der original Gleichung war. Dies gilt es dem entsprechend zu überprüfen.

Quadrierung

Die Quadrierung kann zu einer Scheinlösung führen:

Durch die Zweideutigkeit wird die Basis von ihrem Vorzeichen entfremdet.

Dementsprechend können Scheinlösungen bei der Quadrierung von Basen mit variablem Vorzeichen entstehen. Ansätze sind sowohl die Fallunterscheidung oder die Überprüfung mit der original Gleichung.

Bei Ungleichungen

Multiplikation

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Alternative Umformung:

Dementsprechend kann die Multiplikation mit einer negativen Zahl mit Umkehrung des Ungleichheitszeichen abstrahiert werden.

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Referenz

• Intervalle