Umrechnung von Kartesischen und Polaren Koordinaten

Kartesisch zu Polar

Gegeben Punkt bestimme die entsprechenden Polarkoordinaten .

Wir bestimmen den Radius bzw. die Hypotenuse :

(und ) werden auf den Einheitskreis normalisiert:

Anschließend kann mittels der Arcusfunktionen der Winkel bestimmt werden. Hierbei sind sowohl als auch zulässig. Da jedoch das Intervall von () deutlich intuitiver ist würde ich empfehlen sich an diesem zu bedienen.

Dementsprechend kann auch die Normalisierung der anderen Komponente (hier ) auch übersprungen werden, da sie keine Verwendung findet.

Es kann somit der evaluiert werden:

Quadrantenkorrektur

Hierbei ist jedoch Vorsicht auszuüben, da dieses Resultat möglicherweise noch nicht unserem tatsächlich gesuchten Winkel entspricht.

Da sich der sich auf den Intervall einschränkt muss geprüft werden ob der Winkel nicht doch dem Intervall zu zuordnen ist; es müssen die Quadranten in betracht gezogen werden.

Wir stellen fest, dass der Punkt sich im vierten Quadranten befindet, nicht im ersten, wie unser voreiliges Result behauptet hätte. Bei einer solchen Diskrepanz gilt es Unseren Winkel also an der -Achse zu spiegeln.

Polar zu Kartesisch

Gegeben Punkt bestimme die entsprechenden kartesischen Koordinaten .

Wir bestimmen vorerst die kartesischen Koordinaten auf dem Einheitskreis:

Jetzt gilt es nur noch die Koordinaten des Einheitskreises auf den entsprechenden Radius zu strecken:

Referenz

• Intervalle