Scheitel einer Parabola

Der Scheitel ist ist der höchste bzw. tiefste punkt der quadratischen Funktion.

Bemerkung: Diese Herleitung bedient sich an der Mitternachtsformel. In so fern geht diese Herleitung davon aus, dass die Achse schneidet. Da aber keine Auswirkung auf hat, ist dies vernachlässigbar.

Entsprechend ist die Diskriminante ein Mass für die Breite (bzw. ) einer quadratischen Funktion.

Alternativer Beweis

Durch Quadratisches Ergänzen faktorisieren:

Der absoluteste Punkt ist . Auch erkennbar ist dass bspw. nur zu einer horizontalen translation beitragt und somit kein Einfluss auf die Form der Parabola hat. Darüber hinaus lässt sich dadurch die Scheitelpunktform inferieren: