Eine quadratische Ungleichung ist folgende Bedingung an (in der Grundform): wobei wobei wobei wobei

Zusammenhang zur quadratischen Gleichung:

$ü$

Das Lösungsverfahren für quadratische Ungleichungen

Vorbemerkung:

Äquivalenzumformung von Ungleichungen

Mittels der Produktform

Zwei Faktoren und .

Bedingungen für jeden Faktor erstellen:

wenn wenn

ist erfüllt wenn beide Faktoren positiv oder negativ sind oder ein Faktor ist.

Beide Faktoren sind positiv (oder ) wenn Beide Faktoren sind negativ (oder ) wenn

Löse

(Da )

Somit müssen für alle immer entweder positiv oder negativ.

Somit gilt (durch Einsetzen bestimmen)

Also